Narozen 23. července 1981 v Brně. Dirigování se začal věnovat již během studia na gymnáziu. Po maturitě byl přijat na Hudební fakultu Akademie múzických umění v Praze, kde studoval u Jiřího Bělohlávka, Radomila Elišky a Leoše Svárovského. Studia ukončil v roce 2004 absolventským koncertem se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu provedením symfonie Asrael Josefa Suka.
V roce 2000 se zúčastnil mezinárodní dirigentské soutěže Pražského jara, v níž získal čestné uznání poroty a další dvě ceny pro nejmladšího a nejúspěšnějšího českého kandidáta. Roku 2003 se stal laureátem mezinárodní soutěže dirigentů "Lovro von Matačić" v chorvatském Záhřebu, kde poté vystoupil na koncertě vítězů se Záhřebskou filharmonií. V roce 2005 byl stážistou na Universität der Künste v Berlíně ve třídě prof. Lutze Köhlera.
První dirigentské zkušenosti získal vedením Symfonického orchestru ZUŠ města Brna, roku 2002 se stal šéfdirigentem Pražského studentského orchestru, který řídil následující tři roky. Jakub Hrůša byl také dirigentem Českého studentského orchestru, s nímž slavnostně zakončil mezinárodní festival mladých orchestrů "Young Euro Classic 2003" v Berlíně.
Během studií na Akademii múzických umění Jakub Hrůša postupně spolupracoval mj. s Jihočeskou komorní filharmonií České Budějovice, Akademickými komorními sólisty, Talichovým komorním orchestrem, Plzeňskou filharmonií, Pražským komorním a Pražským filharmonickým sborem, Českým filharmonickým sborem a Státní filharmonií Brno, Janáčkovou filharmonií Ostrava ad., pravidelněji pak s Pražskou komorní filharmonií a Filharmonií Bohuslava Martinů Zlín. V letech 2002–2005 byl asistentem šéfdirigentů České filharmonie Vladimira Ashkenazyho a Zdeňka Mácala.
Na podzim 2004 debutoval se Symfonickým orchestrem hl. m. Prahy FOK a krátce nato s Českou filharmonií, s níž uzavřel 10. ročník Festivalu Bohuslava Martinů v Praze. V roce 2005 dirigoval Slovenskou filharmonii v Bratislavě a spolupracoval dále s Orchestra Sinfonica di Milano Giuseppe Verdi a Orchestra di Roma e del Lazio. Společně se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu poprvé vystoupil na festivalu Pražské jaro.
Od počátku sezony 2005-06 působil jako šéfdirigent Filharmonie Bohuslava Martinů Zlín a jako stálý dirigent Pražské komorní filharmonie a stal se asistentem šéfdirigenta Orchestre Philharmonique de Radio France Myung-Whun Chunga. V září 2006 poprvé vystoupil před japonským publikem s Novou japonskou filharmonií v Tokiu. V násle- dujících letech spolupracoval s Orchestre du Capitole v Toulouse, Orquesta Sinfónica de Galícia ve Španělsku a britskými tělesy Bournemouth Symphony Orchestra, Royal Scottish National Orchestra, Academy of St. Martin-in-the-Fields a BBC Symphony Orchestra. Následovala další a další pozvání, např. od orchestru La Monnaie v Bruselu a Deutsches Symphonie Orchestr v Berlíně, orchestrů v Cagliari, Budapešti, Trondheimu, Záhřebu, Bratislavě nebo na turné po Španělsku.
Jakub Hrůša se věnuje také opeře. Již v roce 2001 nastudoval ve světové premiéře dílo Marko Ivanoviće Dívka a smrt. V létě 2008 dirigoval Bizetovu Carmen na prestižním operním festivalu v jihoanglickém Glyndebourne a v roce 2009 nastudoval Massenetovu operu Werther v Hong Kongu a Dvořákovu Rusalku v Národním divadle v Praze. V roce 2009 byl jmenován hudebním ředitelem operního projektu Glyndebourne on Tour a této funkce se ujme v roce 2010.
V dubnu 2006 uzavřel Jakub Hrůša exkluzivní nahrávací smlouvu se společností Supraphon Music. V současné době je zastupován významnou britskou agenturou IMG Artists.
Šéfdirigentem Pražské komorní filharmonie je od začátku koncertní sezony 2008-2009.
